Density Functional Theory (DFT)

Posted By Darlin on Apr 5, 2017 | 7:46 PM

Density Functional Theory (DFT) atau teori fungsi kerapatan merupakan salah pendekatan dalam kimia komputasi yang menyederhanakan variabel x, y, dan z elektron menjadi fungsi gelombang sebagai fungsi kerapatan atau Ψ(ρ (x,y,z)). Fungsi gelombang Ψ(ρ) adalah fungsi yang bergantung pada fungsi kerapatan ρ(r) dimana ρ(r) bergantung pada variabel x, y, dan z sesuai persamaan II-13 [33].
                       (II-13)
dimana N adalah jumlah elektron.

Jika sistem bergantung waktu (t), maka fungsi kerapatannya bergantung pada x, y, z, dan t sesuai persamaan II-14. Pendekatan DFT sesuai persamaan II-14 tersebut disebut Time  Dipendent – DFT (TD-DFT).
                   (II-14)

Fungsi ρ(r) atau ρ(r,t) merupakan solusi untuk persamaan Schrodinger sistem berelektron banyak yang interaksi antar elektronnya tidak dapat diabaikan. Berdasarkan persamaan II-13, Kohn dan Sham memberikan persamaan untuk menentukan energi sistem sesuai persamaan II-15.
       (II-15)
dimana Tni menyatakan energi kinetik elektron tanpa interaksi yakni jumlah semua energi kinetik elektron, Vne menyatakan potensial tarik menarik inti-elektron sesuai persamaan II-16, Vee menyatakan potensial tolak melolak elektron-elektron sesuai persamaan II-17, ∆T menyatakan koreksi energi kinetik karena interaksi dengan elektron, dan ∆Vee menyatakan koreksi potensial tolak melolak elektron-elektron [33].
                                (II-16)
                             (II-17)
Jika ρ(r) pada persamaan II.14 dinyatakan sebagai orbital, maka diperoleh persamaan II.18 sebagai persamaan yang baru.
    (II-18)
dimana N adalah jumlah elektron, χ adalah orbital elektron sesuai persamaan      II-19, dan EXC adalah energi pertukaran yang menyatakan korelasi elektron sesuai persamaan II-20.
                                                                                  (II-19)
                                                (II-20)
Parameter εXC menyatakan kerapatan energi sebagai jumlah energi elektron baik yang berkorelasi atau tidak [33].

Beberapa cara telah dilakukan untuk menetukan nilai EXC. Cara yang paling umum adalah pendekatan kerapatan lokal atau Local Density Approximation (LDA) sebagaimana dirumuskan pada persamaan II-21 dan pendekatan kerapatan spin lokal atau Local Spin Density Approximation (LSDA) sebagaimana dirumuskan pada persamaan II-22. Namun, khusus untuk senyawa organik pendekatan yang paling banyak dipakai adalah pendekatan Becke Three term Lee-Yang-Parr (B3LYP) yakni sebuah fungsi hibrid sesuai persamaan II-23 [33].
                                                                                       (II-21)
                                               (II-22)
                                 (II-23)
dimana nilai teroptimasi a = 0.20, b = 0.72, dan  c = 0.81.
Blog, Updated at: 7:46 PM

0 komentar:

Post a Comment

close